ПЛАТОН.  ЭЛЛИНИЗМ.  ДИАЛЕКТИКА.  ПРОКЛ.  ТЕУРГИЯ .ПЕРВОСУЩНОСТЬ. ДУША. ПЛОТИН .КОСМОС. МАГИЯ.  ЯМВЛИХ.    СТОИЦИЗМ .УМ.  СИМПАТИЯ. ЛОГОС.  СУДЬБА.. ПИФАГОР. .МИСТЕРИИ .ОРАКУЛ. МОЛИТВА .СВЕТ. СОЗЕРЦАНИЕ ."Я" СКЕПТИКИ. КИНИКИ. ЭПИКУР. ГНОСТИКИ. ХРИСТИАНЕ.МИФ. ИСТОРИЯ.. АПОЛЛОН. ИСКУССТВО. АРИСТОТЕЛЬ..ЧИСЛО. ТРИАДА.. ИНОЕ. ЕДИНИЧНОЕ. ИНДИВИДУУМ. СОКРАТ. ССЫЛКИ
   Внимание! Новый раздел: ОБЗОРЫ ВЫХОДЯЩИХ КНИГ.

Найти: на

Пена дней

Статьи и эссе

Академия: учение и судьба Вокруг Академии Неоплатонизм: синтез и теургия Диалектика Тексты
 

                               

                               О взаимоисчерпывающей полноте теоретического и практического в математике.

                                                                     Теория и практика математического предмета. 

         Довольно давно я много решал задач по математике и физике, дело было в школе, когда я готовился в институт, в МГУ, и затем еще некоторое время... и вот я заметил и сейчас это подчеркну, одну особенность такого изучения. Особенность, очевидную математикам. Именно, - если после прослышанной и даже хорошо понятой теории вы решаете только одну, ну две задачи, причем легкие, самые легкие -  (лищь бы что-то решить) не охватывающие сложностей-особенностей данной темы, - то теоретический материал оказывается  недопонятым, - непроясненным, мутным, неперваренным. А в  точных науках все однозначней, - или материал понимается, весь и определенным образом или непонимается - и тоже весь не понимается. И вот так плохая практика проваливает теорию. Почему - просто потому что если теория считает себя главной, а практика лишь подтверждает, служит ее закреплению, мертвеет и сама теория и "ее практика" - практика становится более теоретична: возникает понятие "типовой задачи"(об этом подробнее ниже), и наоборот теория становится как видим, практична: подтвердили ее букву и достаточно для нее - ей, теории, уже нет мотива смотреть не внутрь себя, ни вовне (данной темы) , и вроде бы некий "цикл обучения" завершен. (Именно так формируются в учебниках наших обучающие циклы: от теории - к закрепляющей ее практике.)      

        Но это как раз более менее всем известно, я-то хочу обратить внимание на то, как в процессе решения обнаруживается сама эта мера - сколько и какие задачи должно решить школьнику, чтобы теория не просто была им усвоена, а чтобы он ощутил в итоге «шаг смыслообразования», переопределенную полноту освоения материала – «сытость знанием знания» если угодно – га фоне которой все остальные задачи так или иначе уже сводятся к предыдущим, типологичны с ними, и потому очередные задачи уже ничего существенного не добавляют. Так вот: данная полнота достигается чисто практически, и ощутима она в том что последующие задачи того же «класса сложности» решать становится все легче и легче, так что наконец возникает потребность увеличить «класс сложности», но и там аналогично, - задачи более трудные решаются сначала в общем плане, затем по мере их решения исчерпывается и их сложность, - так задачами (как ложками тарелка, извините) исчерпывается вся сложность темы: до  бесконечности тему вычерпывать было бы бессмысленно, поскольку смысла новая задача уже не прибавляет – новизна ее уже есть только чистая формальность, чистое сведение к старому.  Мера сколько решать и какие решать задачи – полнота практического познавания – нащупывается, обнаруживает себя сама по мере решения все большего количества задач но при этом по степени их усложнения: остановка - во исчерпание темы -  такому процессу неизбежна! Необходимо только движение вперед, к усложнению задач. И остановка, достижение указанной полноты , - возникает сама собой, она приблизится к нам довольно быстро, если не внезапно, если мы наберем хороший ход, и тема стремительно начнет исчерпываться. Итак: практическая мера –решения задач, - сколько и каких, - обнаруживает себя сама, в последовательном исчерпании ими темы. (Только задачами «жива» тема – если учебник не дает задачи по определенным аспектам теоретического материала, значит он обрекает весь этот теоретический материал.)      

      Такое - в полноте - усвоение теоретического материала я называю собственно - познанием его. Только через практические решения, только через разнообразность задач и к исчерпанию всех вариантов типологических задач (или если не к исчерпанию, то к обозначению путей развития данных вариантов)- достигается то с чего все это начиналось и заевалось - теория, идеи, концепция - усвоены и усвоены именно так как им, теориям, надо.

      И в связи с отмеченной важностью практики и задач, вспоминается тот опыт школьного, который у всех у нас имеется: решается 1 задача - трудно, но теория помогает, решается другая - помогает уже первая задача, вместе с теорией, решается третья задача - помогает уже кроме теории нечто общее первым двум решенным задачам и так далее: по мере решения задач, выделяется некое общее им здесь типологическое правило, подход, нащупывание условий и данных и расстановка их в связи с полученным теоретическим материалом, осуществляется выбор правила решения, тип задач. Именно это и понимается практикой -  тип задач. Причем, поскольку материал теории последний продолжает материал теории предыдущего (урока, лекции),тип задачи должен содержать как полученный до этого последнего урока, типологический материал, так и материал последнего урока, они показываются в задаче как наука уже познанная, существующая для ученика, и наука к ней пристраиваемая пока экспериментально-практически в виде проверки теретических идей, высказанных на последнем уроке. Итак: сумма задач должна развивать-содержать в себе предыдущее и акцентировать только что высказанное. Если бы что казжется на 1 взгляд, задачи занимались бы лишь последним - акцентированием на последнем материале - пропадало бы важнейшее - уплотнение всей до того полученной базы знаний, интегрирование в изученное уже - изучаемого: не просто важно нечто увидеть - важно понимать что завтра ты увидишь нечто еше, и что вчера ты видел нечто иное, важно поэтому постоянное сложение, в фоне, впечатлений зрителя, на которых и возникает резкий образ сиюминутного видимого впечатления.

     И вот к чему мы пришли? Для нащупывания полноты практической базы, какие именно задачи и сколько их прикреплять к теории, мы и составляем сам теоретический материал! То есть - не практика позволяет понимать теорию, а все наоборот - теория составляется таким образом, чтобы  указанная полнота могла быть четко выстроена. Где-то дается формула, а где-то тема разбивается надвое с переносом ее 2 части на потом, где-то дается сложнейшее определение, требующее привлечение вне-матического Разума, дополнительной интеллектуальной работы, а где-то внимание уделяется только логической последовательности действий, когда важно усвоить их конкретный порядок. И поэтому то с чего я начинал - важность нескольких задач и охватывающих всю тему для ее усвоения - вещь прямо обратимая: тему возможно так составить, что число задач и их качество может быть очень разным, хотя безусловно они должны быть. Практика "для усвоения" теории и теория "для развернутой полноты" практики. 

     Примеры школ, где решают 1 задачу, две, - отличный признак того что этого там не понимают: науку и ее образование в ученике, не понимают. Невозможно решая одну и простейшую задачу, даже слегка почувствовать теорию, пускай это задача будет задавать правило решения, типологические приемы, - все будет мимо, ибо практика не есть теория по определению - сам учащийся из нескольких отличных друг от друга задач выбирает, выделяет типологическое правило решения, как правило, непроизвольно (см. выше мы писали об этом - присутствие в задаче последнего материала и предыдущего уже узученного материала в смешанном виде). Одновременно ученик как и на прошедшем и позапрошлом уроках, ощущает себя в среде данной науки, но последний изученный материал им исследуется, выделяется с самых разных сторон. (Это и есть практика на самом-то деле - сам процесс выделения теории из нетеории, из общего неструктурированного материала-материи.)

    Если учитель задает лишь 1 задачу - она и понимается соответственно учениками как продолжение теории: а вот вам правило по которым следует решать все типологические задачи этой теме. И - "дети: едем дальше!!" Но куда? Практики вовсе не было - того, ради чего создана собственно вся теория, вовсе не было, и уже едем дальше?  Только много, или несколько слаженных акцентно-тематически и научно-органически задач - дают почувствовать что такое теоретический материал, на зубок - ощутить последние зернышки мудрости. И даже где-то его исправить, ибо появятся некие индивидуальные акценты его усвоения, идущие не обязательно глубже, но важные сосбтвенной индивидуальностью для учащегося. 

     Без постоянного погружения в практическое существование, как это не странно, о том что такое теория, приходится лишь догадываться. Она не в чеканных формулировках, кои требуется заучивать, вовсе не в них, она вся - в связях которые намечают определенные тематически ориентированные задачи между изученным и - только что изучаемым. Она - в фиксации эксперимента, в выводах. Не практика из нее, а наоборот, теория из практики, имеет место в том же самом виде. 

     Конечно, все что сказано выше, в философии выглядит так: теория тождественна практике, это раздельное тожество. Различны, но тождественны - начинаем думать что такое практика сама по себе, логически продумываем ее бытие - и оказываемся в месте и в положении теории и наоборот, теория развивается, существует - с целью и оказывается на всем своем протяжении по достижению данной цели по существу практикой. Поэтому математические задачи, о которых шла выше речь - как раз философская диалектика ориентирует точнее некуда, прямо по центру смысла яснее ясного: теоретические, тематические выписки, т.н. «Темы» лекций и уроков - все это за и по ту сторону - задач, их решения. (Но и они сами являют собой примеры задач подобного же рода.  Если мы вслушаемся в речь учителя, и если мы присмотримся к тому как работает наш ум на его лекции, если понаблюдаем за нашим вниманием при схватывании голой математической формулы  – мы заметим все те моменты конкретно-математического размышления над задачей, которые характерны и для отдельной тематически-поставленной задачи в учебнике; само восприятие теории – есть уже задача, уже практика – поиск, проба, ошибка, решение – все это в рамках задач одного и того же научного рода.  Иными словами всюду наблюдаема только практика, то рвущаяся к теории -  то выступающая из нее снова к нам, во вне себя.)  Решение - вот существование математики, вот ее бытие: пока задачи решаются, непрерывно возникая и непрерывно приводя к ответу, многие их которых необходимо промежуточны, математика существует.

                январь 2011

  

Hosted by uCoz